Come determinare il numero di segmenti del commutatore in un motore a corrente continua

Per un normale motore a corrente continua, il numero di commutatore I segmenti corrispondono al numero di bobine dell'armatura. In un tipico design a doppio strato e singolo giro, ciò significa anche “uguale al numero di slot” e “uguale alla metà del numero di conduttori”, quindi rifilato in base al passo meccanico, alla tensione per segmento e ai vincoli delle spazzole.

La vera regola sotto tutte le formule

I libri di testo lo dicono chiaramente: il commutatore ha un segmento per ogni bobina attiva dell'armatura. Le note di progettazione e i problemi d'esame lo ripetono con parole leggermente diverse: il numero di segmenti del commutatore è uguale al numero di slot o bobine, che per le normali bobine a singolo giro è pari alla metà del numero di conduttori.

Quindi la regola fondamentale su cui si basa il tuo progetto è:

• Ogni coppia distinta di bobine dell'armatura → una barra del commutatore.
• Le spazzole scorrono solo lungo i giunti tra queste barre.
• Tutto il resto sono guard rail affinché questa mappatura funzioni in termini di velocità, temperatura e corrente.

Sai già dove si trovano le bobine, come si accumula il campo elettromagnetico, come si collegano gli avvolgimenti sovrapposti e ondulati. Qui stiamo semplicemente trasformando queste conoscenze in un numero che puoi effettivamente inserire in un disegno.

Bobine, slot, conduttori, segmenti: bloccare il conteggio

Lasciamo che i simboli rimangano fermi per un momento:

• $C$ = numero di segmenti del commutatore
• $C_{\text{bobina}}$ = numero di bobine dell'armatura
• $S$ = numero di slot dell'armatura
• $Z$ = numero totale di conduttori dell'armatura
• $t$ = giri per bobina

Per la maggior parte dei modelli di macchine che si vedono nelle note standard, con avvolgimento a doppio strato e un lato della bobina per ogni strato di slot, le relazioni si riducono a qualcosa di semplice. Una bobina utilizza due slot. Il numero totale di conduttori è Z=2tCcoil​. Quindi

C=Ccoil=Z/2t

Se scegli bobine a giro singolo (t = 1), la regola principale utilizzata dagli ingegneri appare in modo naturale:

C=Ccoil=Z/2

In molti layout a doppio strato con una bobina per slot, ogni slot contiene i lati di due bobine, quindi il numero di slot corrisponde al numero di bobine. Quindi si può dire che

C=Ccoil=S

che è ciò che molti materiali didattici affermano direttamente: il numero di segmenti è uguale al numero di slot o bobine.

L'avvolgimento a giri o a onde non modifica questa uguaglianza; cambia solo il modo in cui le bobine sono collegate attorno all'armatura e il numero di percorsi paralleli che appaiono.

Quindi, se hai già fissato (Z) e (t), il numero di segmenti è praticamente determinato dalla geometria. Il resto del lavoro consiste nel verificare che questo numero non renda impossibile la costruzione o l'esecuzione del commutatore.

Passaggio 1 – Inizia dall'avvolgimento che intendi effettivamente utilizzare

Nella pratica progettuale non si parte dal numero di segmenti. Si parte dalla tensione, dalla potenza, dalla velocità, dai poli, dal raffreddamento, dalla producibilità, e si arriva a:

• Un numero di slot e una dimensione del core scelti dall'equazione di output e dal carico specifico.
• Un numero target di conduttori (Z) che fornisce la giusta EMF con il flusso per polo e la velocità.
• Tipo di avvolgimento scelto: avvolgimento simplex per macchine a corrente forte, avvolgimento simplex ondulato quando si desidera una tensione più elevata con meno percorsi paralleli, varianti multiplex quando le correnti o le tensioni vengono spinte più forte.

Una volta congelato, il diagramma del gruppo bobina ti dirà Ccoil. A quel punto conosci già il numero teorico di segmenti. Non hai ancora verificato se qualcuno è in grado di lavorare quel commutatore.

Fase 2 – Controllare il passo dei segmenti e l'integrità meccanica

La formula standard per il passo dei segmenti del commutatore è

τc = πDc/C

dove (D_c) è il diametro del commutatore e τc è misurato lungo la circonferenza, solitamente considerato come “segmento di rame più uno spazio di isolamento”.

Esiste un limite inferiore empirico: il passo dei segmenti non deve essere inferiore a circa 4 mm per garantire la resistenza meccanica e la producibilità dei segmenti e dell'isolamento in mica.

Questa semplice disuguaglianza è ciò che inizia a farsi sentire quando si spinge (C) verso l'alto:

τc = πDc / C ≥ 4 mm

Dato un intervallo di diametro scelto (spesso una frazione del diametro dell'armatura, ad esempio 0,6-0,8 di (D) in molte note), si ottiene immediatamente il numero massimo consentito di segmenti. Se la regola “una bobina per slot” produce un (C) oltre tale limite, non si discute con la fisica. Si torna indietro e si regolano gli slot, le spire della bobina o entrambi.

Fase 3 – Controllare la tensione per segmento e la commutazione

Dal punto di vista elettrico, ogni segmento del commutatore trasporta il potenziale del gruppo di bobine collegato. Quando le spazzole si spostano, la reazione dell'armatura e la zona di commutazione si combinano con questa tensione per determinare l'intensità delle scintille prodotte.

Le guide di progettazione e gli appunti di studio sottolineano che i piccoli motori a corrente continua hanno solitamente da 20 a 120 segmenti. Questo intervallo non è casuale, ma rappresenta un compromesso tra la tensione gestibile per segmento e la complessità meccanica accettabile. Un numero maggiore di segmenti distribuisce la tensione totale dell'armatura su più barre, riducendo la tensione tra i segmenti adiacenti e garantendo solitamente una commutazione più fluida.

Sai già come stimare la tensione tra segmenti adiacenti in un dato avvolgimento. Qui serve solo come controllo: se la tensione calcolata per barra è abbastanza alta da essere scomoda per il materiale della spazzola e la velocità superficiale, puoi aumentare (C) (se meccanicamente possibile) o rivedere l'intero avvolgimento.

Fase 4 – Inserire le spazzole e la densità di corrente

Il vincolo successivo è silenziosamente brutale. Ogni segmento aggiunto restringe le tracce del pennello. Ogni segmento rimosso spinge più corrente per segmento per una data corrente dell'armatura.

Le regole generali per la progettazione delle spazzole sono le seguenti:

• Densità massima di corrente della spazzola, tipicamente diversi ampere per centimetro quadrato a seconda del tipo di carbonio o grafite.
• Larghezza massima consigliata della spazzola, spesso limitata a pochi segmenti in modo che la commutazione rimanga sotto l'influenza del campo interpolare.

Il numero di segmenti sotto una spazzola deve consentire un'area totale della spazzola sufficiente, a una densità di corrente accettabile, per trasportare la corrente dell'armatura. In questo caso interagiscono i vincoli relativi al passo dei segmenti e alla larghezza della spazzola. Se il numero di segmenti è elevato, le spazzole diventano molto strette rispetto alla circonferenza; la densità di corrente e l'aumento termico su quelle minuscole aree di contatto iniziano a violare i limiti.

Ancora una volta, il numero di segmenti ottenuto dalle “bobine” può essere perfettamente legale dal punto di vista elettrico, ma scomodo quando lo si inserisce nelle equazioni dell'area delle spazzole. Questo è spesso ciò che induce un progettista a riconsiderare il numero di spire della bobina o il numero di slot.

Un tavolo dal design compatto

A volte è più facile vedere tutti questi vincoli allineati.

Una volta che i numeri in questa tabella sono coerenti tra loro, il conteggio dei segmenti è effettivamente fissato.

Un esempio pratico, ma onesto

Prendiamo un motore CC in derivazione da 30 kW, 400 V, 4 poli, funzionante a 750 giri/min. Supponiamo di aver già completato la progettazione elettromagnetica e di aver ottenuto:

Conduttori totali $Z = 720$.
Bobine a singolo giro, doppio strato, una bobina per slot.
Quindi ci sono $C_{\text{bobina}} = Z/2 = 360$ bobine. Questo dà $C = 360$C=360 segmenti immediatamente.

Supponiamo che il diametro dell'armatura sia $D$D è stato fissato a 0,28 m. Scegliete un diametro del commutatore $D_c = 0,7D = 0,196\ \text{m}$ seguendo le consuete linee guida sulle proporzioni.

Il passo del segmento è$$\tau_c = \frac{\pi D_c}{C} = \frac{\pi \times 0,196}{360} \approx 1,71\ \text{mm}$$

Questo numero la dice lunga. È inferiore di oltre il doppio rispetto al minimo raccomandato di 4 mm per il passo dei segmenti.

Ora avete diverse opzioni, nessuna delle quali puramente estetica:

Aumento (Dc) in modo significativo. Ciò aumenta immediatamente la velocità periferica; è necessario verificare che rimanga al di sotto del limite meccanico e che la velocità della spazzola sia accettabile. Ridurre il numero di bobine per la stessa tensione aumentando i giri per bobina e riducendo il numero di slot, in modo che (Z) rimanga simile ma Ccoil cade. Rivedere completamente la scelta originale della slot.

Supponiamo di modificare il progetto a 240 bobine (e quindi 240 segmenti), utilizzando conduttori (Z = 480) con bobine a doppio giro e un numero inferiore di slot. Ora, con lo stesso (D_c):

τc = π × 0,196/240 ≈ 2,56 mm

Meglio, ma ancora al di sotto dei 4 mm. Si spinge (D_c) fino a 0,24 m, rimanendo comunque entro una frazione ragionevole del diametro dell'armatura. Il passo del segmento diventa

τc = π × 0,24 / 240 ≈ 3,14 mm

Ancora stretto. A questo punto, molti progettisti accetterebbero un minimo pratico leggermente inferiore, oppure regolarebbero ancora una volta sia (D_c) che (C). I dettagli dipendono dalle capacità produttive e dagli standard interni all'azienda. L'importante è che il ciclo di regolazione sia chiaro: il numero di segmenti è determinato sia dall'avvolgimento che da questo rigido vincolo geometrico.

Ora osserviamo la tensione per segmento. Con 400 V ai terminali e 240 segmenti, la tensione media tra segmenti adiacenti è di soli pochi volt a seconda della disposizione dell'avvolgimento, ben entro i limiti di commutazione tipici per le spazzole di carbone a questa velocità. Se aveste mantenuto 360 segmenti e in qualche modo reso il commutatore più spesso per ottenere lo stesso passo, la tensione per segmento sarebbe stata ancora più bassa, ma i problemi di complessità meccanica e larghezza delle spazzole non sarebbero scomparsi.

Quindi il numero “corretto” in questo caso non è un numero intero esatto ricavato da una tabella. È il risultato di ripetuti passaggi attraverso controlli di avvolgimento, geometria e commutazione, e ci si ferma quando il conflitto scompare.

Cosa succede con gli avvolgimenti multiplex e frazionati

Una volta passati agli avvolgimenti a giri multipli o alle configurazioni a slot frazionati, la semplice mappatura visiva “uno slot, una bobina, una barra” inizia a sembrare confusa, ma la regola di base non cambia: ogni gruppo di bobine distinto che necessita di un proprio collegamento al commutatore utilizza ancora un segmento.

L'aritmetica appare diversa principalmente perché:

Il numero di percorsi paralleli nell'armatura cambia, quindi il numero di conduttori per percorso varia e questo influisce sulla decisione relativa al numero di spire per bobina. La scelta di slot frazionari può significare che il rapporto tra slot e bobine non è più 1:1; alcuni slot trasportano lati di bobina che appartengono a più di un modello di gruppo.

Anche in questi casi, una volta disegnato lo schema definitivo dei gruppi di bobine, se si contano i gruppi di bobine attorno all'armatura si contano le barre del commutatore. I controlli meccanici, del passo e delle spazzole rimangono invariati.

Reverse engineering: dedurre il numero di segmenti da un motore esistente

Se stai guardando un motore CC reale invece di un foglio bianco, il problema è esattamente l'opposto. Misuri, conti e cerchi di decidere se il commutatore è sovradimensionato o sottoposto a sollecitazioni eccessive.

È possibile contare direttamente i segmenti, operazione più semplice quando il numero di barre è basso. In caso contrario, misurate la circonferenza, dividete per il passo dei segmenti e confrontate il risultato con il numero di slot. Se la macchina segue la prassi standard, dovreste vedere:

Numero di segmenti vicino al numero di slot su un'armatura a doppio strato, o almeno corrispondente al numero di bobine che si deduce dallo schizzo dell'avvolgimento. Passo dei segmenti nell'ordine di pochi millimetri, che aumenta con la potenza e le dimensioni.

Se la tensione e la velocità sono note, è anche possibile stimare la tensione per segmento e la corrente della spazzola per barra. Confrontando questi dati con quelli tipici riportati nei libri di testo o forniti dai produttori per i limiti di commutazione, è possibile farsi un'idea di quanto il progettista originale si sia avvicinato al limite.

Una pratica lista di controllo mentale

Quando si decide o si verifica la correttezza del numero di segmenti del commutatore per un motore a corrente continua, il processo decisionale può essere sintetizzato come segue:

Per prima cosa, prendi l'avvolgimento come progettato e calcola il numero di spire. Imposta C=Ccoil​.

In secondo luogo, con il diametro del commutatore scelto, calcolare il passo del segmento. Se viola il passo meccanico minimo con cui si è a proprio agio, modificare l'avvolgimento (numero di bobine) o le dimensioni del commutatore. Se non è possibile risolvere il problema senza compromessi sgradevoli, probabilmente si sta forzando un numero errato di slot o conduttori su questa dimensione del telaio.

Terzo, stimare la tensione per segmento e confrontarla con la propria esperienza con motori e tipi di spazzole simili. Se è elevata, potrebbero essere necessari più segmenti o una strategia di avvolgimento diversa.

Quarto, controllare la densità di corrente delle spazzole e la larghezza delle spazzole rispetto al numero di segmenti e alla zona di commutazione. Se le spazzole diventano troppo strette o troppo cariche, è necessario spostare il numero di segmenti o modificare i percorsi paralleli.

Se tutti e quattro i controlli hanno esito positivo, il numero di segmenti del commutatore non è solo matematicamente coerente con l'avvolgimento dell'armatura, ma è anche realizzabile, mantenibile e ragionevole per la tensione e la potenza nominale con cui si sta lavorando. A questo punto, la domanda “quanti segmenti dovrebbe avere questo motore a corrente continua?” ha sostanzialmente trovato una risposta.